Rastavi vektor v prostoru na kompenente x, y, z

Malo jasneje napiši, kaj bi pravzaprav rad naredil. Na katere komponente bi rad razstavil vektor? Domnevam, da imaš izbrano bazo prostora in da bi rad vektor razvil po tej bazi. Če je ta baza kar standardna baza, potem so iskane komponente kar številke, zapisane v vektorju. Če te zanima katera druga baza, imaš pa samo en lahek sistem linearnih enačb za rešit.

Primer: a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3), c=(c1,c2,c3) naj bodo vektorji, ki tvorijo bazo prostora R^3. Če je x=(x1,x2,x3) poljuben vektor v R^3, dobiš komponente razvoja x po vektorjih a,b,c tako, da si napišeš vektorsko enačbo x=m*a+n*b+p*c, vstaviš vektorje, da potem dobiš (x1,x2,x3)=m*(a1,a2,a3)+n*(b1,b2,b3)+p*(c1,c2,c3). Če hočeš, da bodo ti vektorji enaki, moraš enačiti komponente med sabo. Tako dobiš sistem enačb:
x1=m*a1+n*b1+p*c1
x2=m*a2+n*b2+p*c2
x3=m*a3+n*b3+p*c3
Iskane komponente so številke m,n,p.

Ampak nisem čisto prepričan, da to iščeš.

Ja, potem je tako, kot sem napisal na začetku. Potem so iskani koeficienti kar komponente v vektorju. Če je tvoj vektor oblike (2,3,4) v standardni bazi, se ga da zapisati kot 2*i+3*j+4*k, kjer vektorji i,j,k tvorijo standardno bazo. Skrajno enostavno.

Še vedno nisi dovolj natančno razložil, kaj sploh želiš. Kaj sploh pomenijo tiste koordinate na začetku in F=78N? Ker vektor F iz začetka nima dolžine 78.

Sicer pa imaš na razpolago formulo: cos(fi)=(a,b)/( norma(a)*norma(b)). Tako se računa kot med dvema vektorjema, kjer je (a,b) skalarni produkt med vektorjema a in b.

To je pa cisto druga zgodba. Vektor CD ti torej doloca samo smer, dolzino imas pa vnaprej podano s podatkom F=78. Od tu naprej je najlazji postopek, da izracunas dolzino vektorja CD, potem pa celoten vektor CD delis s to dolzino in pomnozis z 78. To je potem iskani vektor, komponente pa dobis tako, da jih samo preberes iz vektorja.

Seveda se pa da tudi komplicirati.