Parcialni odvod na konkretnem primeru

wildude

Fizikalc
24. jun 2008
1.570
29
48
Prosim, da dobra duša na konkretnem številskem primeru predstavi pomen parcialnega odvoda.
Že dolgo je tega, kar sem se tega učil...pa bom potreboval na naslednjem izpitu, ki me čaka.

Hvala.
 

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.069
10.846
113
kod Džej-Zija
Parcialni odvodi se uporabljajo, kadar ima funkcija več spremenljivk (ne samo ene).

Primer funkcije ene spremenljivke: f(x)=x^2 + 2x+ 5.
Primer funkcije dveh spremenljivk: f(x,y)=sin(x+y) - x*y.

Parcialni odvod se računa popolnoma enako kot navaden odvod pri funkciji ene spremenljivke, le da tu potem predpostaviš, da je druga spremenljivka konstantna. Še oznaka: f_x (x je v indeksu) za parcialni odvod po x oz. f_y za y.

Če je f(x,y)=x^2 + 2x*y+y^3, dobimo f_x takole: člen x^2 odvajamo normalno, torej dobimo 2x. Člen 2x*y odvajamo tako, da predpostavimo, da sta 2 in y konstanti, zato ju lahko damo pred odvod in odvajamo samo x. Odvod od 2*x*y je torej 2*y*1=2y. Pri odvajanju člena y^3 upoštevamo, da je y glede na x konstanta, torej je tudi y^3 konstanta. Odvod od konstante je pa 0, torej je odvod y^3 po x enak 0. Vse skupaj f_x=2x+2y+0.

Podobno za f_y. Odvod x^2 po y je 0. ODvod od 2xy po y je 2x in odvod od y^3 je 3y^2. Potem je f_y=2x+3y^2.

Upam, da ti to pomaga.
 

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.069
10.846
113
kod Džej-Zija
Aja, še pomen: če imaš vse parcialne odvode na funkcijo, lahko na dano funkcijo v določeni točki prilepiš hiperravnino in s to hiperravnino potem aproksimiraš vrednosti na grafu funkcije. Imam pa malo slab občutek, da ne veš, o čem govorim.
grin1.gif
 

wildude

Fizikalc
24. jun 2008
1.570
29
48
Je jasno.
smile-1.gif
Na FE je večina nalog povezanih z matematiko in fiziko, pa je dobro takele reči znati...