Verjetnostni racun

U

upiwaly

Fizikalc
6. avg 2007
1.513
9
38
Malo sem že pozabil, kako se računa to zadevo. Imam pa en tak preprost primer in ne vem, kako se tega lotit.

Če imamo npr 3 kroglice - rumeno, modro, belo. Kakšna je verjetnost, da v x poizkusih VSAJ 1x iz škatle povlečemo modro kroglico?

Se pravi, da imamo npr 5 poizkusov na voljo, potem 15, 20 itd. Z vsakim poizkusom se verjetnost, da bomo povlekli modro seveda povečuje. Mene pa zanima prav formula kako se jo nastavi.
 
mosseero

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.017
10.760
113
kod Džej-Zija
To sicer spada pod šolo, gre pa nekako takole.

Domnevam, da misliš tu, da se kroglica vsakič vrne v škatlo. Sicer se zgodba hitro ustavi.

To je potem Bernoullijevo zaporedje poskusov, saj imaš zaporedje neodvisnih poskusov, ki ima v vsakem poskusu le dva možna izida: modra ali nemodra kroglica.

Pri tem je x število poskusov (število vlečenj), p je verjetnost, da v posameznem poskusu izvlečeš modro (torej tu 1/3), k pa frekvenca modre kroglice (kolikokrat se je modra kroglica pojavila v teh x vlečenjih).

Ker imaš podatek, da je k >=1, moraš za končno verjetnost sešteti verjetnosti, da je k=1, k=2, ..., k=x. Če je x majhen, se da to narediti hitro, sicer je ta naloga precej komplicirana.

Obstaja še drugi način, in sicer z nasprotnim dogodkom. Nasprotni dogodek od tega, da si modro izvlekel vsaj 1-krat v x poskusih, je, da modre nikoli nisi izvlekel. Torej, k=0. Pa spomni se, če je verjetnost dogodka A enaka P(A), je verjetnost od nasprotnega dogodka 1-P(A).

Potem dobiš končni račun takole:
P(vsaj ena modra v x poskusih) = 1 - P(nobena modra v k poskusih) = 1 - P(x, 1/3, k=0) =
= 1- (x nad 0) (1/3)^0 (1 - 1/3)^(x-0) = 1- (2/3)^x.

To je to, če te še kaj zanima, pa vprašaj.
 
mosseero

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.017
10.760
113
kod Džej-Zija
Ups, vidim, da je šoli.
redface-1.gif
 
U

upiwaly

Fizikalc
6. avg 2007
1.513
9
38
Hvala lepa za hiter odgovor
cheer.gif


Je že toliko časa od verjetnosti, da sem čisto pozabil vse
tongue-1.gif
 
U

upiwaly

Fizikalc
6. avg 2007
1.513
9
38
Res odličen odgovor in razlaga
cool-1.gif


Sem tudi sam malo bolj v naravoslovnih vodah, samo se z verjetnostjo nič ne ukvarjam. Gimnazija je pa že toliko let za mano, da se nič ne spomnim.

No, pa imamo potem s kolegi večkrat kakpno debato o takih stvareh, pa se pregovarjamo kdo ima prav, kdo ne
smile-1.gif


Ena izmed takih podobnih for je tudi ta, da bi jim rad dopovedal, da je igranje lota z več prečrtanimi številkami(mislim, da jih lahko 17 prekrižaš) isti k.... kot da bi scal v morje, pa bi rekel, da se bo gladina po Jadranu dvignila za 10cm. Pa mi noben ne verjame.

A imaš mogoče tudi za to kakšen podoben izračun, da jim tudi teoretično dokažem
evil.gif

Se pravi kakšna je verjetnost, da zadanemo sedmico pri prečrtanih 8 številkah, kakšna pa je verjetnost, da jo zadanemo pri prečrtanih 17ih cifrah?
Neke omembe vredne razlike ni, to vem. Zanimivo pa je, da ljudje kar mislijo, da če je prečrtanih 17/39, da je to praktično polovico cifer in da ima 50/50, da zadane sedmico
hysterical-1.gif


Aja, pa zvezdice sem ti tud nalimal
cool-1.gif
 
mosseero

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.017
10.760
113
kod Džej-Zija
V bistvu je zelo enostaven izračun, za dodatek pa še malo kombinatorike, da si boš kakšno od tehle nalogic lahko tudi sam poračunal.

Če imaš množico n elementov, te zanima, na koliko načinov, izmed teh n elementov lahko izbereš k elementov. Primer, imaš 52 običajnih (francoskih) kart, na koliko načinov lahko daš igralcu pokra v roke hand (se pravi njegovih 5 kart). Pri tem vrstni red ni pomemben, kar pomeni, da tem izbiram rečemo kombinacije (v nasprotju z variacijami, kjer je pomemben vrstni red). Odgovor na to vprašanje je (n nad k). Saj se spomniš, binomski simbol, kjer je n zgoraj in k spodaj. Formula za (n nad k) je n! / ( k! (n-k)! ). Torej pri kartah lahko hand razdeliš na 52! / (5! 47!) načinov.

Zdaj pa nazaj k verjetnosti. Če je A dogodek, je P(A)=(število ugodnih možnosti) / (št. vseh možnosti).

Greva torej izračunat verjetnost za sedmico pri 8 križcih (dogodek A) in pri 17 križcih (dogodek B). Najprej A: št. ugodnih možnosti je (8 nad 7), ker izmed osmih križcev izbiraš 7 komadov, da dobiš sedmico. Št. vseh možnosti je (39 nad 7). Na toliko načinov izmed vseh 39 cifer izbereš ven 7 komadov. Končni rezultat: P(A)=(8 nad 7) / (39 nad 7), kar znese natanko 8 / 15380937. To je približno 5,2*10^-7. Precej bedna verjetnost, če je od nje odvisno tvoje življenje.
grin1.gif


Podobno izvedemo za dogodek B, le da tokrat namesto iz 8 križcev izbiramo izmed 17 križcev za ugodne možnosti. Končni rezultat za B je torej P(B)=(17 nad 7) / (39 nad 7)=8 / 6327. To je približno 0,12%. Skratka, dramatično povečanje verjetnosti (za faktor 2000), vendar še vedno bedno nizka številka, če računaš na zadetek.
 
U

upiwaly

Fizikalc
6. avg 2007
1.513
9
38
Hmm, sem imel v spominu ne tako drastičnega povečanja možnosti
grin1.gif
No, še vedno je 0,12% zelo mala cifra, še posebej glede na to, kašen vložek moraš dat za teh 0,12%.

Drugače pa binomskega simbola in fakultet se zelo dobro spomnim
smile-1.gif


V glavnem še enkrat hvala lepa za osvežitev znanja na tako dober način
cheer.gif
 
mosseero

mosseero

fizik´alc
3. sep 2007
20.017
10.760
113
kod Džej-Zija
Pri čem, pri kroglicah ali pri lotu? Pri lotu ne, ker vrstni red številk ni pomemben, pomembno je le, katere številke so izbrane.

Variacije in permutacije pa ravno vrstni red upoštevajo. Se pravi, na koliko načinov lahko neko izbrano podmnožico urediš po vrsti.
 
K

kloshar

Ciganæe
26. jul 2007
5.998
0
36
Pa spomnim se, da smo imeli take naloge pri permutacijah/variacijah/kombinacijah s ponavljanjem/brez ponavljanja, samo zdaj nimam več pojma, kako bi se to rešilo.
grin1.gif
 
K

kloshar

Ciganæe
26. jul 2007
5.998
0
36
Jah dobro, tako mi je amper rekel, on je bil pa itak zlati maturant in je v SŠ skoraj vse kontrolne pisal 120%.
grims-1.gif
 
Za odgovor se prijavite ali registrirajte.

Podobne teme

Mikulja
Začimbe in zdravje
Odgovori
12
Ogledi
19.082
Gurmanske mojstrovine
smoukar
smoukar
Na vrhu Bottom