Naloga- integral

Gox · 28. jan 2009

Zanima me kako se rešuje ta dva integrala.

integral sin^3 x dx in integral ctg^3 x dx ?

Za ta prvi integral sem razbil sin^3x dx na sin^2 x * sin x dx in potem uporabil pravilo da je sin^2x =1-cos^2x in potem računal dalje z novo spremenljivko... (Upam da je prav

)

Kako pa rešit integral ctg^3 xdx?

LP in hvala za info

mosseero · 28. jan 2009

To je popolnoma pravilen način za reševanje takih integralov. Pri prvem si torej dobil rezultat - cos(x)+cos(x)^3/3+C.

V drugem primeru je postopek podoben. Števec cos(x)^3 zapiši kot cos(x)*cos(x)^2=cos(x)(1-sin(x)^2). Potem števec zmnoži in zadevo razbij na dva integrala, na integral od cos(x)/sin(x)^3 in integral -cos(x)/sin(x). Od tu naprej je postopek le zelo enostavna substitucija.

Gox · 28. jan 2009

Ja pri prvem sem dobil točen rezultat.

Ta drugi integral pa je cotangens. Integral ctg^3 x dx.

mosseero · 28. jan 2009

Aja, sori, pozabil sem dopisat še rezultat za drugi integral: 1/(-2 sin(x)^2) -ln(sin(x))+C. Sicer pa sem te razumel, ctg(x)^3 se da lepo zapisati kot cos(x)^3/sin(x)^3, potem pa števec zapišeš kot cos(x)^3=cos(x)*cos(x)^2=cos(x)*(1-sin(x)^2). Ko to narediš, samo še okrajšaš oba ulomka, potem pa vsakega posebej integriraš. To je vsa umetnost.

Gox · 29. jan 2009

Hvala za napotke

dobiš 5*****

Lp

jest5 · 29. jan 2009

Za preverjat pravilnost pa uporabi:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Ctg%5Bx%5D%5E3&random=false

Iskanje

Iskanje

Naloga- integral

Gox

1.200. registrirani uporabnik

mosseero

fizik´alc

Gox

1.200. registrirani uporabnik

mosseero

fizik´alc

Gox

1.200. registrirani uporabnik

jest5

Guru

Podobne teme